廈門市2015年初中畢業(yè)、升學考試數學試題分析報告

一、總體情況

1.試卷結構：題量、題型和分值設置

總題量27題，其中選擇題10題，每題4分；填空題6題，每題4分；解答題11題，共86分.題量分為三級.一級總題量3題，二級總題量為27題，全卷共計31個設問.

全卷總字數共1968字.在二級題中，字數最多的是第26題全題字數為114字.

2.考試范圍

試題考查的知識點覆蓋《數學課程標準》所列的主要知識點，“數與代數”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“課題學習” （課題學習的考查載體屬于“統(tǒng)計與概率”（4分）、“空間與圖形”（7分））的分值比為67∶57∶15∶11.

3.考試情況

樣本容量：

整體情況：

全   

卷 平均分 難度 優(yōu)秀率 及格率 標準差 α信度 最低分 最高分

 97.43 0.65 9.9% 73.3% 29.14 0.931 0 150

分數段：

分數段 0  1~9 10~19 20~29 30~39 40~49 50~59 60~69 70~79

人數 21 152 399 606 745 749 762 882 1116

分數段 80~89 90~99 100~109 110~119 120~129 130~139 140~149 150 

人數 1723 3317 5261 5429 3835 1644 225 6 

各題的難度、區(qū)分度

題號 認知維度 難度值 區(qū)分度 題號 認知維度 難度值 區(qū)分度

1 了解 0.829 0.565 16 運用 0.206 0.551

2 理解 0.964 0.127 17 掌握 0.891 0.328

3 了解 0.866 0.358 18 掌握 0.942 0.201

4 了解 0.915 0.285 19 掌握 0.799 0.661

5 理解 0.806 0.540 20 掌握 0.826 0.637

6 理解 0.851 0.496 21 掌握 0.795 0.549

7 理解 0.933 0.223 22 運用 0.678 0.610

8 掌握 0.678 0.416 23 掌握 0.498 0.805

9 掌握 0.755 0.552 24 掌握 0.281 0.578

10 掌握 0.712 0.603 25 運用 0.194 0.386

11 掌握 0.983 0.076 26（1） 掌握 0.838 0.566

12 掌握 0.838 0.533 26（2） 運用 0.176 0.496

13 掌握 0.922 0.257 27（1） 運用 0.691 0.758

14 掌握 0.506 0.340 27（2） 運用 0.067 0.102

15 運用 0.130 0.348    

  

二、考試目標分析

本次考試考查了學生的數學基礎知識和基本技能；考查考生的數學思想方法；考查考生的運算能力、

邏輯推理能力、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、創(chuàng)新意識. 

1．基本知識、基本技能

測量目標是基礎知識的的試題共有9題，即第1，2，3，4，5，6，7，8，9題，共計36分.

測量目標是基本技能的試題共有11題（三級題量），即第11，12，17，19，20，21，26（1）題，

共計40分. 這部分的內容體現了課程目標中的基礎性、普及性，通過這部分內容的考查，評價絕大多數的學生能否達到初中畢業(yè)的學業(yè)水平.

這些試題主要的特點有：

● 試題的背景材料主要源于現行教材中的例、習題.

● 文字量較少，突出了相關的知識點，這樣便于找到解題的方法.

項目 難度系數的范圍 題量 總分 實測 難度 區(qū)分度（平均）

基礎知識

（9題36分） 難度系數≥0.9 3 12 11.25 0.937 0.212

 0.8≤難度系數＜0.9 4 16 13.41 0.838 0.490

 0.7≤難度系數＜0.8 1 4 3.020 0.755 0.552

 0.6≤難度系數＜0.7 1 4 2.714 0.678 0.412

基本技能

（7題40分） 難度系數≥0.9 1 4 3.933 0.983 0.076

 0.8≤難度系數＜0.9 4 22 18.73 0.851 0.516

 0.7≤難度系數＜0.8 2 14 11.159 0.797 0.605

      

從考試的效果上看，這些題共得64.21分，難度系數是0.845，基本達到考試的預定目標，和本屆學

生的學習狀況是比較吻合的.

2．數學思想

根據考試大綱的要求，主要考查了數學思想有函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、

特殊與一般思想、分類與整合思想.

測量目標中涉及到數學思想的試題共有16題（三級題量），即第2（分類）、9（函數與方程、數形

結合）、10（化歸與轉化）、11（或然與必然）、14（化歸與轉化）、15（化歸與轉化）、16（特殊與一般、函數與方程）、23（化歸與轉化）、24（函數與方程、分類與整合）、25（化歸與轉化、數形結合）、26（1）（函數與方程）、26（2）（化歸與轉化、函數與方程、數形結合、待定系數法、換元法）、27（1）（化歸與轉化）、27（2）（數形結合、化歸與轉化、特殊與一般）題；共計72分.

涉及到或然與必然思想的試題1題，共4分，共得3.933分，難度系數是0.983，學生基本是感受

到或然與必然思想；

涉及到分類與整合思想的試題有2題，共11分，共得5.822分，難度系數是0.529，學生基本是感

受到分類與整合思想但是離感知的要求還有差距；

涉及到特殊與一般思想的試題有2題，共11分，共得1.294分，難度系數是0.118，學生離感知的

要求還有很大差距；

涉及到函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想的試題有12題，共64分，平均得分24.259，

難度系數是0.379，學生基本是感受到方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想但是離悟的要求還有很大的差距.

3．數學能力

根據考試大綱的要求，主要考查考生的運算能力、邏輯推理能力、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、

創(chuàng)新意識. 

（1）關于運算能力

學生是否具有運算能力主要可通過三個目標來測量，第一是能否理解有關的算理；第二是能否根據

試題條件尋找并設計合理簡捷的運算途徑；第三是能否通過運算進行推理和探求.

涉及到運算能力的試題有第14，15，16，23，24，25，26（2），27（2）題，共計47分.

 14 15 16 23 24 25 26（2） 27（2） 合計

理解有關的算理     2分 2分 2分 1分 7分

根據試題條件尋找并設計合理簡捷的運算途徑 4分 4分  7分 5分 5分 5分  30分

通過運算進行推理和探求   4分     6分 10分

實測（難度） 0.506 0.130 0.206 0.498 0.281 0.194 0.176 0.067 0.253

區(qū)分度 0.340 0.348 0.551 0.805 0.578 0.386 0.496 0.102 

從閱卷的過程中看到，相比而言，“理解有關的算理”的得分率較高，“通過運算進行推理和探求”的得分率較低，在教學中需要加強對學生在“通過運算進行推理和探求”的指導和訓練.

（2）邏輯推理能力

學生是否具有邏輯推理能力主要可通過兩個目標來測量，第一是能否掌握演繹推理的基本規(guī)則和方

法，能有條理地表述演繹推理過程；第二是能否能用舉反例的方式說明一個命題是假命題. 涉及到邏輯推理能力的試題有第10，14，15，16，23，24，25，26（2），27題，共計56分.

 10 14 15 16 23 24 25 26（2） 27（1） 27（2） 合計

掌握演繹推理的基本規(guī)則和方法 4分 4分 4分 4分       16分

有條理地表述演繹推理過程     7分 7分 7分 7分 12分  50分

實測（難度） 0.712 0.506 0.130 0.206 0.498 0.281 0.194 0.176 0.691 0.067 0.325

區(qū)分度 0.603 0.340 0.348 0.551 0.805 0.578 0.386 0.496 0.758 0.102 

    結合數據和閱卷情況看，有約70%學生能基本掌握“演繹推理的基本規(guī)則和方法”及“有條理地表述演繹推理過程” .

（3）關于空間觀念

學生是否具有空間觀念主要可通過兩個目標來測量，第一是能否根據條件畫簡單平面圖形；第二是

能否描述實物或幾何圖形的運動和變化；第三是能否從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；第四是能否運用簡單圖形的性質揭示復雜圖形的性質. 涉及到空間觀念的試題有第10，14，18，23，25，27題. 共計41分.

 10 14 18 23 25 27（1） 27（2） 合計

能根據條件畫簡單平面圖形   4分     4分

描述實物或幾何圖形的運動和變化   3分     3分

能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系  4分  7分 7分 5分  23分

能運用簡單圖形的性質揭示復雜圖形的性質 4分      7分 11分

實測（難度） 0.712 0.506 0.942 0.498 0.194 0.691 0.067 0.494

區(qū)分度 0.603 0.340 0.201 0.805 0.386 0.758 0.102 

（4）關于統(tǒng)計觀念

學生是否具有統(tǒng)計觀念主要可通過兩個目標來測量，第一是能否會收集、描述數據；第二是能否依

據統(tǒng)計的方法對數據進行整理、分析，并得出合理的判斷. 涉及到統(tǒng)計觀念的試題有第22（依據統(tǒng)計

的方法對數據進行整理、分析，并得出合理的判斷）題.共計7分.本題考查結果是：得4.743分，難度系數是0.678，區(qū)分度是0.610.

（5）關于應用意識

學生是否具有應用意識主要可通過兩個目標來測量，第一是能否知道一些基本數學模型，并通過運用，解決簡單的實際問題；第二是能否依據基本數學模型對簡單的實際問題進行定量、定性分析. 涉及到應用意識的試題有第7，13，22題. 共計15分. 

 7 13 22 合計

知道一些基本數學模型，并通過運用，解決簡單的實際問題 4分 2分 5分 11分

能依據基本數學模型對簡單的實際問題進行定量、定性分析  2分 2分 4分

實測（難度） 0.933 0.922 0.678 0.811

區(qū)分度 0.223 0.257 0.610 

（6）關于創(chuàng)新意識

學生是否具有創(chuàng)新意識主要可通過兩個目標來測量，第一是能否使用觀察、嘗試、實驗、歸納、概括、驗證等方式得到猜想和規(guī)律；第二是能否用已有的知識經驗解決新情境中的數學問題. 涉及到創(chuàng)新意識的試題有第10，15，16，26（2），27（2）題，共計26分.

 10 15 16 26（2） 27（2） 合計

能使用觀察、嘗試、實驗、歸納、概括、驗證等方式得到猜想和規(guī)律   4分   4分

能用已有的知識經驗解決新情境中的數學問題 4分 4分  7分 7分 22分

實測（難度） 0.712 0.130 0.206 0.176 0.067 0.215

區(qū)分度 0.603 0.348 0.551 0.496 0.102 

整體上，測量能力的試題所占的分值是74分，實測的結果是32.896分，難度系數是0.527，這樣的難度從理論上說區(qū)分度是較好的.大部分的學生在運算能力和創(chuàng)新意識的方面還要繼續(xù)努力.

三、典型試題分析

1．數與代數

例1：2—3可以表示為

   A．22÷25        B．25÷22      C．22×25       D．（－2）×（－2）×（－2）

   

本題的考試內容屬于“整式的乘除”，測量目標是發(fā)現2—3與22÷25之間的一致性.正確答案是A，

實測難度是0.806，區(qū)分度是0.54．選B比率為0.026，說明這部分學生了解負指數冪與冪的除法有關，但混淆了指數為正、負的意義；選C比率為0.012，錯誤的原因是混淆負指數冪與同底數冪相乘的差別；選D比率為0.155，錯誤的原因是混淆負指數冪與乘方的差別．

例2：已知(39＋813)×(40＋913)＝a＋b，若a是正整數，且1＜b＜2，則a＝        ．本題考試內容是整式的乘除與因式分解，測量目標是能運用多項式乘法法則，乘法公式進行簡捷合理的運算．要想找到簡捷運算的途徑，首先是認真觀察分析代數式，右邊是一個整數與小數的和，左邊多項式的中的分數的分母是都13，在相乘的過程中，要想得到整數，因數必須是13的倍數，即40要拆分成39＋1，而后再選擇乘法公式．本題實測的難度為0.13，區(qū)分度是0.348．

例3：已知點A（－2，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象上．

   （1）若b＝1，c＝3，求n的值；

（2）若此拋物線經過點B（4，n），且二次函數y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，請畫出點P（x－1，x2＋bx＋c）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由．

（1）本題是一道代數計算題，考試內容屬于函數、方程（組）．測量目標是能應用點坐標與函數解析式的關系得到方程，并能解一元一次方程．實測的難度是0.838，區(qū)分度是0.566，得分的人數如下表所示：

0分 1分 2分 3分 4分

14% 0.4% 3.6% 1% 81.6%

評分量表如下：

總體要求 1.寫出正確答案，至少有一步過程，不扣分.

2.只有正確答案，沒有過程，只得2分.

3.沒有寫出正確答案的，若過程不完整，按步給分.

各子目標及評分標準 代入b，c（2分） 1.本環(huán)節(jié)得分為2分,1分，0分.

2.正確代入兩個參數各得1分.

 解關于n的一元一次方程（2分） 1.本環(huán)節(jié)得分為2分,1分，0分.

2.點A（－2，n）代入解析式中，只要自變量與函數對應正確，即可得1分，不受第一環(huán)節(jié)是否正確的影響.

3.若第一環(huán)節(jié)或代入點A（－2，n）有錯誤，則本環(huán)節(jié)的結論不得分.

通過本題的測試，有約82%的學生達到了測量的目標，有約14%的學生不理解用點坐標與函數解析式的關系，無法得到相應的方程．

（2）本題是一道代數計算題，考試內容屬于函數、方程（組）．測量目標有：能依據函數的意義，在

比較中發(fā)現點（x，x2＋bx＋c）與（x－1，x2＋bx＋c）之間的關系；能運用二次函數最小值、對稱軸、圖象、平移、二次方程等知識選擇適當的方法解決P（x－1，x2＋bx＋c）的縱坐標隨橫坐標變化的問題. 涉及到的認知目標有實施、分析、設計、比較，考查的主要能力是邏輯推理能力、運算能力、創(chuàng)新意識.

實測的難度是0.176，區(qū)分度是0.496，得分的人數如下表所示：

0分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分

69.7% 0.3% 9.09% 7.59% 0.4% 3.59% 0.4% 8.8%

評分量表如下：

  

總體要求 

各子目標及評分標準 求b，c的值（3分） 1.本環(huán)節(jié)得分為3分,2分, 0分.

2.得2分的要求：

  只要正確求出其中一個參數的值可得2分.

3.若本環(huán)節(jié)計算錯誤，則評卷終止.

 分析（1分） 解法一：發(fā)現所求圖象與函數y＝x2＋bx＋c的圖象之間具有平移的關系.

1.本環(huán)節(jié)得分為1分, 0分.

2.得1分的要求：

● 寫出“將函數y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移1個單位長度可得所求的圖象”；

● 在平面直角坐標系中畫出函數y＝x2＋bx＋c的圖象，但要求開口、頂點均正確才可得1分. 

  解法二：求點P的縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式.

1.本環(huán)節(jié)得分為1分, 0分. 

 畫出所求的函數圖象（3分） 1.本環(huán)節(jié)得分為3分,2分, 1分,0分.

2.得3分的要求：拋物線的開口、頂點均正確.

3.得2分的要求：

● 拋物線的開口、對稱軸均正確；

● 拋物線的頂點正確.

4.得1分的要求：拋物線的開口或對稱軸有一個要素正確.

解答本題可分兩個部分，首先求出b，c的值，這是一個常規(guī)性的問題，有約7.59%的學生完成.這也

說明這部分的學生具備了一定的運算能力. 其次是發(fā)現所求圖象與函數y＝x2＋bx＋c的圖象之間具有平移的關系.這是一個新情境下的問題，需要有一定的創(chuàng)新意識才可解決.有約8.8%的學生達到測量目標的要求

2．空間與圖形

例4.如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別在邊AC， AB上，若∠B＝∠ADE，則下列結論正確的是

A．∠A和∠B互為補角              B． ∠B和∠ADE互為補角            

C．∠A和∠ADE互為余角          D．∠AED和∠DEB互為余角

圖2

本題的考試內容屬于“幾何圖形初步”，測量目標是能用圖形語言解釋余角的概念，本題正確答案是

C，實測難度是0.851，區(qū)分度是0.496．選A比率為0.053，錯誤的原因是誤將余角當作補角；選B比率為0.047，錯誤的原因是不理解互為余角、補角的意義；選D比率為0.048，錯誤的原因是誤將補角意義當作余角意義．

例5：如圖4，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點，一個圓過點A，交邊AB于點E，且與BC相切于點D，則該圓的圓心是

        A．線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點

        B．線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點

        C．線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點

        D．線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點

圖4

本題的考試內容屬于“圓”， 測量目標是能確定圓的對稱性、等腰三角形的對稱性之間的關系，底

邊中點、切點重合的作用；能發(fā)現△AED外接圓的圓心與該圓圓心的一致性．涉及到的認知目標有推斷、說明、分析，考查的主要能力是邏輯推理能力、空間觀念、創(chuàng)新意識．本題正確答案是C實測的難度系數是0.712，區(qū)分度是0.603．選A比率為0.057，錯誤的原因是誤將三角形AEC的外接圓的圓心當作該圓的圓心；選B比率為0.125，錯誤的原因是誤將三角形ABC的外接圓的圓心當作該圓的圓心；選D比率為0.104，錯誤的原因是誤將三角形ABD的外接圓的圓心當作該圓的圓心．

3．統(tǒng)計與概率

例6：某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示．

     

應試者 面試 筆試

甲 87  90

乙  91  82

        若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄��？

本題的考試內容屬于“數據分析”， 測量目標是能正確求加權平均數并進行統(tǒng)計決策. 實測的難度是0.678，區(qū)分度是0.610，得分的人數如下表所示：

0分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分

8.39% 13% 2.09% 13.69% 1.2% 9.8% 3.7% 48.2%

評分量表如下：

總體要求 1.在正確求加權平均數這個環(huán)節(jié)中若出現：兩人的加權平均數算式都列對，但計算都錯的情形，只扣1分. 

2.下結論的1分是獨立的，無論列式、計算正確與否，只要結論對，都給1分.

各子目標及評分標準 正確求加權平均數（6分） 正確求甲應聘者的加權平均數（3分）

1.本環(huán)節(jié)得分為3分，2分，1分，0分.

2.得2分要求：能正確列出加權平均數算式，但計算錯誤.

  例如：6×87＋4×906＋4或0.6×87＋0.4×90.

3.得1分要求：所列的算式中，只有部分正確，能表示權的意義.

  例如：0.6×87＋4×90；或6×87＋4×90；或0.6×87＋0.4×906＋4；

  或 0.6×87.

4.列式錯誤，則計算結果不得分.

  正確求乙應聘者的加權平均數（3分）的標準如上. 

 統(tǒng)計決策（1分） 1.本環(huán)節(jié)得分為1分, 0分. 

根據評分量表，得分少于4分的學生，即37%的學生不理解“權”的概念.得5分或6分的學生，即13.5%的學生出現計算的錯誤.

4．課題學習

　　例7：已知一組數據1，2，3，…，n．（從左往右數，第1個數是1，第2個數是2，第3個數是3，

依次類推，第n個數是n）設這組數據的各數之和是s，中位數是k，則s＝           （用只含有k的

代數式表示）．

   本題的考試內容屬于課題學習的領域．主要測量目標是能認真觀察數據，通過探究，確定各數之和、

中位數與首位數1、末位數n之間的數量關系，通過合理的運算，求出各數之和與中位數之間的數量關

系．涉及到的認知目標有設計、實施、分析，考查的主要能力是邏輯推理能力、運算能力、創(chuàng)新意識．

實測的難度是0.206，區(qū)分度是0.551．

四、思考與建議

1．重視問題意識的培養(yǎng)

數學學習不僅要培養(yǎng)邏輯思維能力，更要培養(yǎng)有利于今后進一步學習和生活的能力. 學生要學會從

大量的信息中發(fā)現其問題、提出問題，通過探究找到數學的事實或規(guī)律，并加以解決.

2．重視“課題學習”

    課題學習是學生綜合運用所學的知識解決生活的數學問題的機會. 課題學習能引導學生感受到數學

的發(fā)生與發(fā)展均源于生活的需要，從而提高學習數學的興趣.重視過程經歷。以教學內容為載體，設計好知識探究的過程，充分發(fā)揮探究教學的價值，讓學生經歷“觀察、猜測、歸納概括、驗證”等探究的全過程，經歷知識“再發(fā)現”的過程.對教師的教學觀是一個轉變，從純粹的教知識，到教研究方法，從這個意義上看，數學學科的價值就會得到更大的提高.

3．重視分層教學

    課程標準倡導“不同的人學不同的數學”，通過學習，“使不同的人得到不同的發(fā)展”. 分層教學、

分層布置作業(yè)，既落實了雙基，又減輕了差生的負擔，最重要的是能促進優(yōu)生的數學能力的發(fā)展.

                                        廈門市教科院基教室數學科